Ten opzichte van analoge filters kunnen digitale filters veel meer, omdat ze discreet signaal bewerken, en omdat ze niet afhankelijk zijn van analoge elektronica e.d. slechts gelimiteerd zijn aan processor-snelheid en menselijke creativiteit en vindingrijkheid.
Filters spelen een zeer belangrijke rol binnen DSP. Zonder filters had DSP waarschijnlijk nooit zo ver geweest als dat het nu is.
Filters zijn er in vele vormen en smaken, omdat een filter veel eigenschappen heeft die kunnen verschillen.
Lineariteit
Een lineair filter (of systeem, voor zowel analoog als digitaal) beschikt over de belangrijke eigenschap van superpositie. Dit betekent dat het filter over twee eigenschappen beschikt:
Additief: de uitkomst van is
Homogeen: de uitkomst van is
Samengevat:
Tijd-(In)variantie
Een filter is tijd-invariant als een tijdsverschuiving in het input-signaal een tijdverschuiving in het output-signaal veroorzaakt:
Causaliteit
Een filter is causaal als het alleen afhankelijk is van waardes uit het heden of verleden. Het kijkt dus niet in de toekomst (niet anticiperend).
Stabiliteit
Een filter is stabiel als een kleine input niet leidt tot een divergerende output. Neem als voorbeeld een bal bovenop een berg (situatie a), en een bal in een dal (situatie b). De verticale positie van de bal is de output. Als we de bal in situatie a een klein duwtje geven, zal hij helemaal van de berg af rollen, daarbij steeds versnellend. In situatie b echter zal de bal na een duwtje niet steeds versnellen en een steeds grotere afstand afleggen.
Dit geeft aan dat situatie a onstabiel is, en situatie b stabiel.
Omkeerbaarheid
Een filter is omkeerbaar als een specifieke input tot een specifieke output leidt. Anders gezegd, de input is af te leiden uit de output.
Geheugenloosheid
Een filter is geheugenloos als de output op een bepaald tijdstip alleen afhankelijk is van de input op dat zelfde tijdstip.
Responses, FIR en IIR
Een lineair filter heeft een frequentierespons, een impulsrespons en een staprespons. Uit elk van deze responses valt alle informatie over het filter te halen, maar in een andere vorm.
Een filter is te implementeren door het input-signaal met de impulsrespons te convolueren. Dit type filters heet FIR (Finite Impulse Response) filters.
Een andere manier is met behulp van recursie coëfficiënten (zie Z Transformatie). Hierbij wordt een differentievergelijking opgesteld die het filter beschrijft. Dit type filters heet IIR (Infinite Impulse Response) filters.
Typen Filters
Het meest belangrijke type filter is het Lowpass filter. Zoals de naam al suggereert, laat dit lage frequenties door, en filtert de hoge frequenties weg.
Een Highpass filter, met omgekeerde werking, is op twee manieren te verkrijgen uit een Lowpass filter:
Spectrale inversie, inverteert amplitude respons.
Spectrale omkering, keert frequentierespons om.
Spectrale inversie:
Een Lowpass filter gecombineerd (in serie) met een Highpass filter, waarvan de passbands elkaar overlappen, resulteert in een Bandpass filter, die een specifieke band (de overlap) doorlaat).
Als de passbands elkaar niet overlappen, resulteert het (parallel) in een Band-Reject filter, die een band afstoot (het gat tussen de passbands).
Classificatie
Filters zijn te classificeren door hun gebruik en implementatie. Het gebruik is op te delen in drie categorieën:
Tijdsdomein
Frequentiedomein
Specifiek (op maat gemaakt)
Tijdsdomein:
Te gebruiken als de informatie zich bevindt in het verloop van de golfvorm. Dit wordt gebruikt voor het gladstrijken of vervormen van de golfvorm, of voor het verwijderen van DC.
Frequentiedomein:
Te gebruiken als de informatie zich bevindt in de amplitude, frequentie of fase van de sinusoiden waaruit de golfvorm bestaat. Dit wordt onder andere gebruikt voor het scheiden van frequentie banden.
Specifiek (op maat gemaakt):
Te gebruiken als er een specifiekere filtering dan simpelweg Low-, High, of Bandpass (/reject) moet worden toegepast, bijvoorbeeld het wegfilteren van ongevraagde convolutie.
Deze categorieën zijn vervolgens weer op te delen in type implementatie. Deze zijn de hierboven beschreven FIR en IIR, of convolutie en recursie.
zie ook:
is 
is 
