De Driehoek van Pascal was oorspronkelijk ontwikkeld door de oude Chinezen, maar is uiteindelijk vernoemd naar Blaise Pascal, die als eerste de waarde ontdekte van alle patronen die in de driehoek te vinden zijn.
Een element in de driehoek wordt gegeven door de twee getallen die diagonaal erboven liggen:
waar n een rij is, bovenaan beginnend bij 0, en r een element uit die rij is, beginnend bij 0 (zie fig. 1).
Som en macht van 2
De som van een rij n is gelijk aan 2 tot de macht n.
Priemgetallen
Als r1 uit een rij een priemgetal is, dan zijn alle nummers uit die rij (behalve de 1 aan het begin en eind) deelbaar door dit getal.
Macht van 11
Als elk element in een rij n als cijfer in een getal wordt gezien, (van rechts naar links doorschuivend als het getal uit meerdere cijfers bestaat), onstaat het resultaat van de n-de macht van 11.
rij getallen resultaat
0 1 1
1 1 1 11
2 1 2 1 121
3 1 3 3 1 1331
4 1 4 6 4 1 14641
5 1 5 10 10 5 1 161051
6 1 6 15 20 15 6 1 1771561
7 1 7 21 35 35 21 7 1 19487171
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 214358881
Fibonacci
De Fibonaccireeks is terug te vinden in de som van de diagonalen:
Filters
Bij digitale FIR filters krijg je filtercoëfficiënten die zich als een rij uit de driehoek van Pascal verhouden, wanneer je uitsluitend zeros zet op -1 of +1. Met 4 zeros bijvoorbeeld op -1 krijg je:
Lineaire differentievergelijking:
y[n] = 0.0625 x[n] + 0.25 x[n-1] + 0.375 x[n-2] + 0.25 x[n-3] + 0.0625 x[n-4]